Présentation du sujet : DNB Nouvelle-Calédonie 2018

Ce sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de Nouvelle-Calédonie, session de décembre 2018, est un excellent outil de révision. Il couvre la quasi-totalité du programme de troisième, avec un accent particulier sur l'application pratique des concepts fondamentaux. L'équilibre entre les domaines (Numérique, Géométrie, Organisation et Gestion de Données, Algorithmique) est bien respecté, offrant une préparation complète aux candidats.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM transversal

  Cet exercice est un test rapide des compétences fondamentales. On y trouve du Calcul littéral (développement), de la Trigonométrie (calcul du cosinus), de l'Arithmétique (propriétés des multiples) et une application directe du théorème de Thalès pour calculer une longueur inconnue dans une configuration de triangles semblables.

• Exercice 2 : Probabilités

  Basé sur le jeu d'une roue, cet exercice est classique et introduit les notions de probabilité simple, d'événement contraire et de probabilité d'une union d'événements. Il nécessite une bonne compréhension du dénombrement des issues équiprobables.

• Exercice 3 : Arithmétique et PGCD

  C'est l'exercice phare de l'Arithmétique. Il débute par la décomposition en facteurs premiers (162 et 108), compétence essentielle pour le Brevet. La deuxième partie contextualise cette notion dans un problème de distribution de nems et samossas en barquettes identiques, conduisant directement à la recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).

• Exercice 4 : Fonctions, Vitesse et Graphiques

  Cet exercice combine l'Analyse graphique et le traitement de l'information. La lecture des données sur les performances du nageur 1 permet d'évaluer la Proportionnalité (ou son absence). Le calcul de la vitesse moyenne est une application directe des grandeurs composées. Enfin, l'introduction du nageur 2 via la fonction linéaire $f(x)=50x$ permet de travailler les notions de fonction et de comparer les trajectoires.

• Exercice 5 : Géométrie spatiale et Justification

  Ce problème de déménagement (rentrer un réfrigérateur dans un camion) est un classique des situations concrètes. Il fait appel à la visualisation spatiale et, de manière implicite, à l'application du théorème de Pythagore pour vérifier si la diagonale du réfrigérateur peut passer l'ouverture.

• Exercice 6 : Statistiques et Tableur

  L'exercice est centré sur l'organisation des données. Les candidats doivent compléter un tableau de fréquences et calculer les angles associés pour un diagramme semi-circulaire (utilisant la Proportionnalité). La question sur la formule de la cellule B7 teste explicitement les compétences sur le Tableur.

• Exercice 7 : Vrai/Faux Justifié

  Deux affirmations sont à juger. La première combine Aires et Calcul littéral ($6^2 - x^2$), illustrant les identités remarquables. La seconde est une question de dénombrement pur, testant la rigueur arithmétique.

• Exercice 8 : Algorithmique et Scratch

  C'est l'incontournable de la session moderne du DNB. Les scripts 1 et 2 en Scratch nécessitent de comprendre l'orientation, les boucles et l'utilisation de variables pour dessiner des chemins. Une excellente opportunité de démontrer sa logique en programmation.

Conclusion et Conseils de Réussite

Ce sujet de Nouvelle-Calédonie 2018 est riche et représentatif des attentes de l'examen. Pour le maîtriser, il est essentiel de ne négliger aucune partie du programme : la Trigonométrie et Thalès en Géométrie, le PGCD en Arithmétique, et une bonne connaissance des bases de l'Algorithmique. Le travail sur ce sujet vous garantit une révision approfondie et efficace pour le jour J.